Menghitung FPB dan KPK dengan Pohon Faktor

       Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah suatu faktor dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terbesar, sedangkan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah kelipatan dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terkecil. Ada beberapa cara yang digunakan untuk menghitung FPB dan KPK salah satunya adalah menggunakan pohon faktor. Pohon faktor diawali dengan menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Faktorisasi prima adalah perkalian antar bilangan prima yang membentuk bilangan yang dimaksud.

       Konsep yang perlu diperhatikan saat menentukan FPB dan KPK adalah cara pemilihan angka yang tepat setelah faktorisasi prima diperoleh. Cara untuk menentukan FPB ialah dengan memperhatikan angka yang sama pada faktorisasi bilangan-bilangan tersebut, kemudian, pilihah yang berpangkat paling kecil. Apabila terdapat dua atau lebih angka yang bernilai sama, maka gandakanlah angka-angka tersebut. Sedangkan, untuk menentukan KPK dengan cara memilih pangkat tertinggi untuk angka yang sama dan menggandakannya dengan angka-angka yang tidak sama yang ada pada faktorisasi prima. Untuk lebih jelasnya dibahas pada contoh soal berikut

Contoh 1:

Tentukan FPB dan KPK dari 12 dan 20

Faktorisasi prima dari

Pada Contoh 1 terlihat angka yang sama pada faktorisasi prima adalah 2², tidak ada pangkat tertinggi dan terendah. Sehingga dapat digunakan pada FPB dan KPK. Selain itu, terdapat angka tidak sama antara kedua faktorisasi yaitu 3 dan 5. Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh FPB dan KPK dari 12 dan 20 adalah

FPB = 2² = 4 dan

KPK = 2² x 3 x 5 = 60.

Contoh 2:

Tentukan FPB dan KPK dari 12, 20, dan 28!

Faktorisasi prima dari

Pada Contoh 2 terlihat angka yang sama pada faktorisasi prima adalah 2², tidak ada pangkat tertinggi dan terendah. Sehingga dapat digunakan pada FPB dan KPK. Selain itu, terdapat angka tidak sama antara ketiga faktorisasi yaitu 3, 5, dan 7. Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh FPB dan KPK dari 12, 20, dan 28 adalah

FPB = 2² = 4 dan

KPK = 2² x 3 x 5 x 7 = 420.

Selamat Belajar J