Belajar Bagian-Bagian Lingkaran

Lingkaran merupakan salah satu contoh bangun datar yang mempunyai takberhingga banyaknya titik sudut. Banyak sekali perihal yang dapat dibahas pada sebuah lingkaran, seperti titik pusat, jari-jari, diameter, juring, tembereng, busur, dan apotema pada sebuah lingkaran dan sebagainya.  Yuk, kita bahas satu persatu bagian-bagian dari lingkaran:

1.        Titik Pusat

Titik pusat merupakan titik yang berada tepat di tengah suatu lingkaran. Pada gambar lingkaran di bawah, yang dimaksud titik pusat adalah titik A.

2.        Jari-jari (r)

Jari-jari ialah garis yang menghubungkan setiap titik pada lengkungan lingkaran dengan titik pusat. Pada gambar yang dimaksud jari-jari adalah AB, AC dan AD. Besar AB, AC,dan AD sama.

3.        Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungkan dua titik pada kelengkungan lingkaran. Diameter pada lingkaran di gambar ditandai dengan garis hitam putus-putus. Tampak panjang garis putus-putus tersebut sama dengan dua kali panjang AD (jari-jari). Artinya, panjang diameter sama dengan dua kali panjang  jari-jari

4.        Busur

Busur merupakan garis yang menghubungkan dua buah titik sebarang pada kelengkungan lingkaran. Pada gambar busur lingkaran ditunjukkan oleh garis lengkung BC.

5.        Tali Busur

Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada kelengkungan lingkaran tanpa melalui titik pusat. Jika diameter melalui titik pusat, tali busur tidak melalui titik pusat. Pada gambar, yang dinamakan tali busur ialah garis lurus BC

6.        Tembereng

Tembereng ialah daerah pada lingkaran yang dibatasi busur dan tali busur. Pada gambar, tembereng ditandai oleh daerah berwarna kuning. Tembereng tersebut dibatasi oleh busur dan tali busur BC.

7.        Juring

Juring merupakan daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur yang berada ditengah-tengah dua jari-jari tersebut. Pada gambar, yang dimaksud juring adalah gabungan dua daerah yang berwarna merah dan kuning, Daerah tersebut dibatasi oleh jari-jari AB dan AC serta busur BC.

8.        Apotema

Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat dan tali busur secara tegak lurus. Pada gambar apotema ditunjukkan oleh garis tegak lurus pada daerah berwarna merah. Tampak apotema adalah tinggi daerah berwarna merah yang berbentuk segitiga.

Nah, demikian pembahasan tentang bagian-bagian lingkaran. Semoga dapat dimengerti dan menambah wawasan kamu lebih daam lagi. Selamat belajar J

Belajar Menghitung Operasi Bilangan Bulat

Sebenarnya, materi yang akan kita bahas kali ini adaah salah satu materi yang terbilang cukup mudah untuk diselesaikan. Namun, ada saja teman-teman yang kesulitan untuk menyelesaikannya. Kali ini kita akan membahas perhitungan bilangan bulat yang meliputi penjumlahan, pengurangan, penggandaan, dan pembagian bilangan bulat. Sebelumnya, kita harus tahu apa yang dimaksud dengan bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif dan juga positif (tanpa ada bilangan desimal). Contoh bilangan bulat itu seperti {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}. Kalau begitu, mari kita bahas dengan cara yang lebih mudah!

1.             Penjumlahan atau Pengurangan

Dalam operasi penjumlahan dan pengurangan kita mengalami kesulitan saat kemunculan bilangan negatif. Mungkin karena adanya ketidakterbiasaan, sehingga saat bilangan bulat negatif muncul, kita merasa kebingungan. Pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang mengandung bilangan positif dan negatif, kita perlu melihat nilai manakah yang lebih besar antara kedua bilangan tersebut. Apabila bilangan bernilai positif lebih besar dari bilangan bernilai negatif, maka hasilnya akan bernilai positif. Begitu pun sebaliknya.

Biasanya agar lebih mudah menyelesaikannya, kaitkan saja dengan masalah sehari-hari seperti masalah hutang-piutang. Misalkan saja hutang kita bernilai negatif dan saat kita membayar hutang berarti uang yang kita bayarkan bernilai positif. Mari kita coba terapkan cara tersebut.

Contoh Soal:

a.       -5 + 3 =

Pada contoh soal (a) andaikan hutangmu sebesar 5 (hutang bernilai negatif), dan kamu membayar hutangmu itu sebesar 3 (yang dibayar bernilai positif). Oleh karen itu, hutangmu tersisa 2, yang berarti bernilai -2 karena masih berupa hutang. Jadi kita mengetahui bahwa hasil dari -5 + 3 = -2.

b.      -2 + 6 =

Dengan cara yang sama dengan contoh (a), pada contoh (b) diandaikan hutang sebesar 2. Namun kita membayar lebih besar dari hutang kita yaitu 6, sehingga kita harus memperoleh kembalian. Karena hutang kita hanya sebesar 2 dan kita membayar sebesar 6 maka kita memperoleh kembalian sebesar 4 (bernilai positif karena merupakan kembalian bukan hutang). Jadi kita mengetahui bahwa hasil dari -2 + 6 = 4.

c.       -8 – 3 =

Pada contoh soal (c) terlihat bahwa kedua bilangan bernilai negatif. Itu berarti hutang kita bertambah. Kita mempunyai hutang sebesar 8, lalu kita hutang lagi sebesar 3, sehingga hutang kita akan bertambah menjadi 11 (bernilai negatif karena hutang). Contoh soal (c) biasanya juga ditulis seperti berikut ‘-8 + (-3) =’. Arti keduanya sama saja. Jadi, kita mengetahui bahwa hasil dari -8 – 3 = -11.

2.             Penggandaan atau Pembagian

Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan, pada penggandaan dan pembagian ada sebuah aturan. Kita coba ringkas aturan tersebut dalam sebuah tabel dibawah ini.

Pada tabel di atas terlihat bahwa apabila bilangan dengan nilai yang sama digandakan ataupun dibagi akan menghasikan bilangan bernilai positif dan apabila berbeda nilai akan menghasilkan bilangan bernilai negatif. Untuk lebih jelasnya, kita bahas di contoh soal saja ya! 

Contoh Soal:

a.       12 : -3 = -4 , kedua bilangan berbeda tanda sehingga hasilnya bernilai negatif.

b.      -3 x -4 = 12, kedua bilangan memiliki tanda yang sama sehingga hasilnya bernilai positif.

c.       -10 : 5 = -2, kedua bilangan berbeda tanda sehingga hasilnya bernilai negatif.

Sekian teman-teman yang dapat saya share ke kalian. Semoga dapat membantu dan bermanfaat. Selamat belajar J

Menghitung FPB dan KPK dengan Pohon Faktor

       Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah suatu faktor dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terbesar, sedangkan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah kelipatan dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terkecil. Ada beberapa cara yang digunakan untuk menghitung FPB dan KPK salah satunya adalah menggunakan pohon faktor. Pohon faktor diawali dengan menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Faktorisasi prima adalah perkalian antar bilangan prima yang membentuk bilangan yang dimaksud.

       Konsep yang perlu diperhatikan saat menentukan FPB dan KPK adalah cara pemilihan angka yang tepat setelah faktorisasi prima diperoleh. Cara untuk menentukan FPB ialah dengan memperhatikan angka yang sama pada faktorisasi bilangan-bilangan tersebut, kemudian, pilihah yang berpangkat paling kecil. Apabila terdapat dua atau lebih angka yang bernilai sama, maka gandakanlah angka-angka tersebut. Sedangkan, untuk menentukan KPK dengan cara memilih pangkat tertinggi untuk angka yang sama dan menggandakannya dengan angka-angka yang tidak sama yang ada pada faktorisasi prima. Untuk lebih jelasnya dibahas pada contoh soal berikut

Contoh 1:

Tentukan FPB dan KPK dari 12 dan 20

Faktorisasi prima dari

Pada Contoh 1 terlihat angka yang sama pada faktorisasi prima adalah 2², tidak ada pangkat tertinggi dan terendah. Sehingga dapat digunakan pada FPB dan KPK. Selain itu, terdapat angka tidak sama antara kedua faktorisasi yaitu 3 dan 5. Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh FPB dan KPK dari 12 dan 20 adalah

FPB = 2² = 4 dan

KPK = 2² x 3 x 5 = 60.

Contoh 2:

Tentukan FPB dan KPK dari 12, 20, dan 28!

Faktorisasi prima dari

Pada Contoh 2 terlihat angka yang sama pada faktorisasi prima adalah 2², tidak ada pangkat tertinggi dan terendah. Sehingga dapat digunakan pada FPB dan KPK. Selain itu, terdapat angka tidak sama antara ketiga faktorisasi yaitu 3, 5, dan 7. Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh FPB dan KPK dari 12, 20, dan 28 adalah

FPB = 2² = 4 dan

KPK = 2² x 3 x 5 x 7 = 420.

Selamat Belajar J

Cara Mudah Menyelesaikan Soal Cerita dengan Diagram Venn

Biasanya beberapa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita tentang himpunan. Sebenarnya, untuk menyelesaikan masalah tersebut terdapat beberapa cara, salah satunya menggunakan diagram Venn. Kali ini saya akan membahas tentang beberapa contoh soal yang diselesaikan menggunakan diagram Venn.

Contoh 1:

Apabila di dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa terdapat 25 anak gemar bermain sepak bola dan 18 anak gemar berenang. Apabila terdapat 8 anak gemar keduanya, berapa banyak anak yang tidak gemar keduanya?

Penyelesaian:       

Gambarlah diagram Venn sesuai dengan Contoh 1.

Berdasarkan diagram Venn di samping terlihat bahwa

Jumlah siswa yang menyukai sepak bola tapi tidak suka renang sebanyak 25 – 8 = 17 anak.

Jumlah siswa yang menyukai renang tapi tidak suka sepak bola sebanyak 18 – 8 = 10 anak.

Jadi, siswa yang tidak senang keduanya adalah 40 – (17 + 8 + 10) = 40 -35 =5 anak.

Contoh 2:

Pada hari Jumat dilakukan survey kepada 30 orang dewasa tentang mata pelajaran favorit saat masih bersekolah. 12 orang menyukai pelajaran IPA, 20 orang menyukai matematika, 3 orang tidak menyukai keduanya, dan yang lainnya menyatakan menyukai pelajaran IPA dan Matematika. Berapa banyak orang yang suka kedua mata pelajaran?

Penyelesaian:  

Gambarlah diagram Venn sesuai dengan Contoh 2.

Pertama, misalkan banyak orang yang menyukai keduanya dengan x, sehingga banyak orang yang menyukai IPA, tidak menyukai matematika sebanyak 12 – x dan banyak orang yang menyukai matematika, tidak menyukai IPA sebanyak 20 –x. Maka

30 = 12 – x + x + 20 – x +3

30 = -x + 35

x = 35 – 30

x = 5 orang

Jadi banyak orang yang menyukai IPA dan matematika saat masih bersekolah adalah 5 orang.

Selamat Belajar. J

Mencari Keliling dan Luas Bangun Datar Gabungan

Pada dasarnya untuk mencari keliling dan luas bangun datar gabungan itu sama halnya mencari keliling dan luas sebuah bangun datar. Hanya perlu pemahaman sedikit konsep tentang keliling dan luas. Berikut dibahas mengenai keliling dan luas lebih lanjut.

1.        Keliling Bangun Datar Gabungan

Seperti yang disebutkan di atas, bahwa untuk mencari keliling bangun datar gabungan sama halnya dengan mencari keliling sebuah bangun datar. Sebelumnya, perlu dipahami apa yang dimaksud dengan keliling. Coba bayangkan, apabila kita berlari mengelilingi sebuah lapangan sebanyak satu putaran berawal dari titik A dan berakhir di titik A pula. Lalu, kita ditanya, “Berapa meter kah kamu berlari tadi?”. Tentunya kamu akan menjumlahkan panjang setiap sisi yang telah kamu lalui. Yah, itulah keliling. Keliling adalah hasil penjumlahan dari sisi-sisi yang mengelilingi suatu bangun.

Coba perhatikan contoh bangun gabungan di bawah ini!

Pada gambar di samping terlihat bahwa keliling bangun gabungan tersebut ditandai dengan garis berwarna hijau. Sedangkan garis hitam ditengah bukan merupakan keliling bangun gabungan tersebut karena garis itu bukan merupakan sisi bagian tepi bangun gabungan. Tampak bahwa garis hijau terdiri dari dua buah panjang dan sebuah lebar dari persegi panjang serta bangun setengah lingkaran yang diameternya sama dengan lebar persegi panjang (l=d). Maka dari itu, keliling bangun gabungan di samping ialah 

2.        Luas Bangun Datar Gabungan

Sama halnya dengan keliling, luas bangun datar gabungan juga sama dengan luas suatu bangun datar. Namun yang perlu diperhatikan kapan luas masing-masing bangun pada bangun gabungan dijumlah dan kapan dikurangi. Perhatikan contoh berikut ini.

Terlihat pada gambar bahwa bangun memiliki dua bangun yaitu persegi panjang dan setengah lingkaran. Untuk menghitung luas dari bangun gabungan tersebut hanya perlu menjumlahkan luas masing-masing bangun datar pada bangun gabungan tersebut. Jadi, pada gambar dihitung luas persegi panjang pxl dan luas setengah lingkaran 1/2 phi r^2 , kemudian dijumlahkan.

       Sebagai contoh bangun gabungan yang diselesaikan dengan cara dikurangi, adalah sebagai berikut

Gambar di samping terdiri dari dua bangun datar yaitu persegi dan lingkaran. Lingkaran berhimpit dengan persegi dengan diameter lingkaran sama dengan sisi persegi. Kita diminta untuk menentukan luas daerah yang berwarna merah. Bayangkan kita mempunyai kertas berbentuk persegi ditenahnya kita membuat arsiran berbentuk lingkaran ditengahnya yang besarnya hampir sama dengan kertas. Kemudian kita menggunting arsiran tersebut dan membuangnya. Tersisa bagian tepinya. Untuk menghitung luas sisa kertas tersebut tentu kita akan menghitung luas kertas tersebut kemudian menguranginya dengan luas arsiran lingkaran bukan? Benar sekali, untuk menghitung luas daerah warna merah pada gambar dengan mudah kita harus mengurangi luas persegi dengan luas lingkaran, sehingga luas bangun gabungan di atas adalah